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Tabla de Contenidos
Cálculo
Conceptos
- Ecuación diferencial: Aquella en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Su orden vendrá dado por el orden más alto de sus derivadas.
Derivada e integral:
| Campo | Derivada | Integral |
|---|---|---|
| Geométrico | Recta tangente a una curva en un punto dado | Área bajo una curva y el eje de las abcisas |
| Físico | Razón de cambio instantánea | Suma de elementos infinitos e infinitamente pequeños |
| Matemático | Operación que se realiza con una función para conocer el comportamiento de su razón de cambio en cada instante | Operador inverso de la derivada |
Es decir, por ejemplo la derivada, en física es útil para hallar la velocidad, la aceleración, la energía… En biología y economía para observación del crecimiento de una población, de ingresos… En general puede servir para observar la velocidad y la razón de un cambio. La integral puede ser usada en física para hallar el trabajo, el campo eléctrico, el magnético…
Límites
Cálculo integral
Cálculo diferencial
Concepto
El valor de la derivada de una función en un punto es la pendiente de la tangente de la función en ese punto.
Imaginemos la siguiente función f(x) que muesta la velocidad:
Cuando acercamos B a A nos quedamos quedamos con la tangente en el punto A. Y lo expresamos como el cociente del incremento de y entre el de x: △y/△x o lo que es lo mismo, la derivada: dy/dx
Si tenemos h que equivale a la distancia de X entre A y B…
Es decir:
Diríamos que encontramos la tangente de la curva cuando la h tiende a 0:
Gráfico de la derivada
Las siguientes son gráficas de funciones, s podría ser la posición en el tiempo y v la velocidad (es decir, su derivada).
Como podemos ver, una línea recta toma el valor 0.
Reglas de derivación
Derivada de una constante
Derivada de una potencia entera
Derivada de una constante por una función
Derivada de una suma
Derivada de un producto
Derivada de un cociente
Derivada de funciones trigonométricas
Regla de la cadena
Notas
- Si la función es una recta, la pendiente es constante y la derivada es esa constante.
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