• Ecuación diferencial: Aquella en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Su orden vendrá dado por el orden más alto de sus derivadas.

Derivada e integral:

Es decir, por ejemplo la derivada, en física es útil para hallar la velocidad, la aceleración, la energía… En biología y economía para observación del crecimiento de una población, de ingresos… En general puede servir para observar la velocidad y la razón de un cambio. La integral puede ser usada en física para hallar el trabajo, el campo eléctrico, el magnético…

El valor de la derivada de una función en un punto es la pendiente de la tangente de la función en ese punto.
Imaginemos la siguiente función f(x) que muesta la velocidad:


Cuando acercamos B a A nos quedamos quedamos con la tangente en el punto A. Y lo expresamos como el cociente del incremento de y entre el de x: △y/△x o lo que es lo mismo, la derivada: dy/dx

Si tenemos h que equivale a la distancia de X entre A y B…

Es decir:

Diríamos que encontramos la tangente de la curva cuando la h tiende a 0:

Las siguientes son gráficas de funciones, s podría ser la posición en el tiempo y v la velocidad (es decir, su derivada).
Como podemos ver, si la función es una línea recta la pendiente será constante y, por lo tanto, la derivada es constante.
Para ir entendiendo la gráfica de la derivada debemos ir viendo donde hay cambios, si ese cambio es una línea horizontal el valor de la derivada está en 0.

• http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n

En una función existen los puntos extremos, son aquellos en los que la función tiene un valor mayor o menor (máximos y mínimos).

Encontrar los puntos extremos de una función puede sernos de gran utilidad (buscar el precio más bajo, la duración más larga, la mayor eficiencia…). Simplemente teniendo una expresión que calcule un valor (precio, duración, eficiencia…) haríamos su derivada con respecto a sus parámetros, la igualaríamos a cero y la resolveríamos para aquellos parámetros que buscamos.