====== Cálculo ======


===== Conceptos =====
  * **Ecuación diferencial**: Aquella en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Su orden vendrá dado por el orden más alto de sus derivadas.
**Derivada e integral:**
^ Campo ^ Derivada ^ Integral ^
^ Geométrico | Recta tangente a una curva en un punto dado | Área bajo una curva y el eje de las abcisas |
^ Físico | Razón de cambio instantánea | Suma de elementos infinitos e infinitamente pequeños |
^ Matemático | Operación que se realiza con una función para conocer el comportamiento de su razón de cambio en cada instante | Operador inverso de la derivada |
Es decir, por ejemplo la derivada, en física es útil para hallar la velocidad, la aceleración, la energía... En biología y economía para observación del crecimiento de una población, de ingresos... En general puede servir para observar la velocidad y la razón de un cambio. La integral puede ser usada en física para hallar el trabajo, el campo eléctrico, el magnético...


===== Límites =====
===== Cálculo integral =====





===== Cálculo diferencial =====




==== Concepto ====

El valor de la derivada de una función en un punto es la pendiente de la tangente de la función en ese punto. \\ 
Imaginemos la siguiente función //f(x)// que muesta la velocidad: \\ 
{{ numbers:maths:deriv01.png?300 |}} \\ 
<m>A = (Xa, Ya); B = (Xb, Yb); Pendiente AB = {Yb - Ya}/{Xb - Xa}</m> \\ 
Cuando acercamos B a A nos quedamos quedamos con la tangente en el punto A. Y lo expresamos como el cociente del incremento de y entre el de x: ''△y/△x'' o lo que es lo mismo, la derivada: ''dy/dx'' \\ 
{{ numbers:maths:deriv02.png?300 |}} \\ 
Si tenemos //h// que equivale a la distancia de X entre A y B...
{{ numbers:maths:deriv03.png |}} \\ \\ 
Es decir:
{{ numbers:maths:deriv04.png |}}
\\ \\ Diríamos que encontramos la tangente de la curva cuando la h tiende a 0:
<m>lim{h right 0}{}{f(x+h)-f(x)}/h=df/dx</m> \\ \\ 











==== Gráfico de la derivada ====
Las siguientes son gráficas de funciones, //s// podría ser la posición en el tiempo y //v// la velocidad (es decir, su derivada).
{{ numbers:maths:deriv05.png |}}
\\ 
Como podemos ver, si la función es una línea recta la pendiente será constante y, por lo tanto, la derivada es constante.  \\ 
Para ir entendiendo la gráfica de la derivada debemos ir viendo donde hay cambios, si ese cambio es una línea horizontal el valor de la derivada está en 0. \\ \\ 
{{ numbers:maths:deriv06.png?250 |}} \\ 
{{ numbers:maths:deriv07.png |}}


==== Reglas de derivación ====
  * [[http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n]]
=== Derivada de una constante ===
=== Derivada de una potencia entera ===
=== Derivada de una constante por una función ===
=== Derivada de una suma ===
=== Derivada de un producto ===
=== Derivada de un cociente ===
=== Derivada de funciones trigonométricas ===
=== Regla de la cadena ===



==== Optimización ====
En una función existen los puntos extremos, son aquellos en los que la función tiene un valor mayor o menor (máximos y mínimos). \\ 
{{numbers:calculo:optimizacion.png?300|}} \\ 
Encontrar los puntos extremos de una función puede sernos de gran utilidad (buscar el precio más bajo, la duración más larga, la mayor eficiencia...). Simplemente teniendo una expresión que calcule un valor (precio, duración, eficiencia...) haríamos su derivada con respecto a sus parámetros, la igualaríamos a cero y la resolveríamos para aquellos parámetros que buscamos. 

==== Notas ====